Anna jest zwyciężczynią oraz laureatką czterech nagród specjalnych na III Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Tallinnie. Zdobyła ona także II Nagrodę na IX Międzynarodowym Konkursie Młodych Pianistów Arthur Rubinstein in Memoriam w Bydgoszczy. Pianistka otrzymała Tytuł Laureata wraz z Nagrodą Specjalną im. Jerzego Waldorffa na 46. Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku. Anna była finalistką Międzynarodowego Konkursu im. Karola Szymanowskiego w Katowicach oraz Ogólnopolskiego Konkursu Pianistycznego im. Fryderyka Chopina w Warszawie. Podczas studiów w Londynie Anna Szałucka zajęła I miejsce na Konkursie Bachowskim The Worshipful Company of Musicians,II miejsce oraz Nagrodę Publiczności na międzynarodowym konkursie Sheepdrove Piano Competition oraz III miejsce na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym w Sussex. Do ostatnich projektów pianistki należy wydanie debiutanckiej płyty "Stulecie Polskiej Miniatury Fortepianowej" z firmą Naxos, w ramach której odbyła się międzynarodowa premiera Sonaty Fortepianowej Mikołaja Góreckiego. 

Pianistka występuje regularnie w Polsce i za granicą w wielu prestiżowych salach, takich jak Wigmore Hall w Londynie czy Sala Koncertowa NOSPR w Katowicach. Działalność koncertową prowadzi we współpracy z Międzynarodową Fundacją Muzyczną im. Artura Rubinsteina w Łodzi, Narodowym Instytutem Fryderyka Chopina, Wiener Beethovengesellschaft, The Worshipful Company of Musicians, a także BBC Radio 3, BBC Radio 4, Classic FM oraz Polskim Radio. Jako solistka koncertowała między innymi z Estońską Narodową Orkiestrą Symfoniczną, Polską Orkiestrą  Symfoniczną Polskiego Radia, Worthing Symphony Orchestra, Sinfonia Baltica oraz Górecki Chamber Orchestra. Kształciła się u  wybitnych muzyków: Pierre-Laurent Aimarda, Olgi Kern, Stevena Isserlisa, Andrzeja Jasińskiego.

Jako stypendystka Royal Academy of Music w Londynie pod kierunkiem Iana Fountain, Anna była objęta następującymi nagrodami: Leverhulme Trust, Oetker Scholarship, Jacob Barnes Piano Scholarship oraz Kenneth Loveland Gift Prize. Od 2018 roku jest stypendystką Imogen Cooper Music Trust. Jako studentka Akademii Muzycznej w Gdańsku pod kierunkiem profesora zwyczajnego Waldemara Wojtala, była stypendystką Marszałka Województwa Pomorskiego, Prezydenta Miasta Gdańska, a także Rektora macierzystej uczelni. Otrzymała również nagrodę Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego oraz Nagrodę Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego za wybitne osiągnięcia artystyczne.